(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
如圖,已知點(diǎn),,圓是以為直徑的圓,直線:
(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫(xiě)出圓的普通方程并選取適當(dāng)?shù)膮?shù)改寫(xiě)為參數(shù)方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,若動(dòng)點(diǎn)滿足,當(dāng)變化時(shí),求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
解:(Ⅰ)圓圓的普通方程為
,改寫(xiě)為參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅱ)解法1:直線普通方程:,
點(diǎn)坐標(biāo),
因?yàn)?,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
故當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圖形為圓.
(或?qū)懗?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052012332507818298/SYS201205201236022187322586_DA.files/image014.png">(為參數(shù)),圖形為圓.)
解法2:設(shè),由于,則,由于直線過(guò)定點(diǎn),
則 ,即,整理得,,
故當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圖形為圓.
【解析】略
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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