如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC平面;（2）（2）求此幾何體的體積.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？結(jié)合條件可得，，所以面AHC，從而平面AHC平面BCE.（2）可將該幾何體切割為三部分：，然后分別求出三部分的體積相加即得.
（1）在菱形ABEF中，因為，所以是等邊三角形，又因為H是線段EF的中點，所以
因為面ABEF面ABCD，且面ABEF面ABCD=AB，
所以AH面ABCD，所以
在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，，得到，從而，所以，又AHAC=A
所以面AHC，又面BCE，所以平面AHC平面BCE              .6分
（2）因為，
所以          .12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中尺寸可得該幾何體的表面積為（　　）
A．26B．24+4
2
C．28+
5
D．26+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩個球的體積之比為，則它們的表面積之比為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點，則三棱錐的體積為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的四個頂點都在球面上，SA是球的直徑，，，則該球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為     ．

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