Question

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率為

1

2

，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m，0），（m是大于0的常數(shù)）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C過(guò)點(diǎn)M(2，

3

)，設(shè)P（2，y₀）為橢圓C上一點(diǎn)，試求P點(diǎn)焦點(diǎn)F的距離；

Answer 1

分析：（1）依題意可知c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a，最后根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得b，則橢圓的方程可得．
（2）把點(diǎn)M代入橢圓方程求得m，進(jìn)而把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入求得縱坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案．

解答：解：（1）依題意可知c=m，

c

a

=

1

2

∴a=2c=2m，∴b=

4m2-m2

=

3

m，
∴橢圓的方程為：

x2

4m2

+

y2

3m2

=1

（2）把M代入橢圓方程得：

1

m2

+

1

m2

=1
求得m=

2

∴橢圓方程為

x2

8

+

y2

6

=1
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

，0）
把點(diǎn)P代入求得y₀=±

3

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，±

3

）
∴P點(diǎn)焦點(diǎn)F的距離為：

(2+ 2 )2+3

=

9+4 2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．