證明：函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

證明：由題意
∵x∈（0，+∞）
∴＞0
故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．
分析：本題宜用導(dǎo)數(shù)法證明單調(diào)性，先求導(dǎo)，然后判斷導(dǎo)數(shù)值在區(qū)間（0，+∞）上的符號(hào)，根據(jù)規(guī)則得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法，導(dǎo)數(shù)法，有些函數(shù)的單調(diào)性也可以用基本函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，本題從形式上看用導(dǎo)數(shù)法證明比較方便，故采取了求導(dǎo)的方法證明函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lgx2
（1）證明該函數(shù)的奇偶性；
（2）用定義證明該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值。列表如下：

x

…

0.5[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題。

(1)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減，在區(qū)間          上遞增。當(dāng)     時(shí)，        。

(2)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減。

(3)思考：函數(shù)時(shí)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下，請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
x…0.511.51.722.12.3347…
y…64.25179.368.4388.048.3110.71749.33…
已知：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減，問(wèn)：
（1）函數(shù)在區(qū)間______上遞增．當(dāng)x=______時(shí)，y最小=______．
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減；
（3）思考：函數(shù)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州市余杭中學(xué)高一（上）期末備考數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：
x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…
請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．
函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；
（1）函數(shù)在區(qū)間______上遞增．當(dāng)x=______時(shí)，y最小=______．
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）思考：函數(shù)有最值嗎？如有，是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆云南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

16

10

8.34

8.1

8.01

8

8.01

8.04

8.08

8.6

10

11.6

15.14

…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.

(1)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間                     上遞增.當(dāng)             時(shí)，                 .

(2)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.

(3)思考：函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

 

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