已知數(shù)學(xué)公式（n∈N*）
（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）歸納并猜想f（n）
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納證明你的猜想．

解：（I）分別計(jì)算f（1）=，
f（2）==1-=，
f（3）=1-=，
f（4）=1-=，
歸納并猜想f（n）=（n∈N*）；
（II）證明：①當(dāng)n=1 時(shí)，由上面計(jì)算知結(jié)論正確．
②假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即f（k）=，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=f（k）+=+=，
即n=k+1時(shí)等式成立．
由①②知，等式對(duì)任意正整數(shù)都成立．
分析：（I）分別計(jì)算f（1）=，f（2）=1-=，f（3），f（4），歸納并猜想f（n）=；
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明，①檢驗(yàn)n=1時(shí)，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即f（k）=，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，也成立，從而猜想成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，考查數(shù)學(xué)歸納法，證明n=k+1時(shí)，是解題的難點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N*，則不等式|
2n
n+1
-2|＜0.01的解集為（　　）
A、{n|n≥199，n∈N*}
B、{n|n≥200，n∈N*}
C、{n|n≥201，n∈N*}
D、{n|n≥202，n∈N*}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=2時(shí)，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對(duì)于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題
（1）若m∥α，n∥α，則m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，則n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，則n∥α
（4）若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多項(xiàng)式f(n)=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n．
（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；
（Ⅱ）試探求對(duì)一切整數(shù)n，f（n）是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．
（Ⅰ） f（-1）=0，f（2）=16．
（Ⅱ） 對(duì)一切整數(shù)n，f（n）一定是整數(shù)．

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