已知函數(shù)f（x）=4cos2x+sin2x-2
（Ⅰ）求f（
π3
）
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
分析：（I）根據(jù)將x=
π
3
代入函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合cos
π
3
=
1
2
且sin
π
3
=
3
2
可得f（
π
3
）的值．
（II）將函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得f（x）=
3
2
cos2x+
1
2
．根據(jù)cos2x∈[-1，1]加以計(jì)算，即可得到f（x）的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵cos
π
3
=
1
2
，sin
π
3
=
3
2

∴f(
π
3
)=4×(
1
2
)2+(
3
2
)2-2=-
1
4
…（4分）；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)得
f（x）=4×
1+cos2x
2
+
1-cos2x
2
-2
=
3
2
cos2x+
1
2
…（6分）；
因?yàn)閏os2x∈[-1，1]，所以當(dāng)cos2x=-1時(shí)，f（x）有最小值為-1
當(dāng)cos2x=1時(shí)，f（x）有最大值為2…（8分）；
綜上所述，[f（x）]min=-1；[f（x）]max=2．…（10分）；
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，求特殊的函數(shù)值并求函數(shù)的最大、最小值．著重考查了特殊角的三角函數(shù)值、三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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