下列命題中，正確的有（　　）個(gè)．
①符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P有3個(gè)；
②對(duì)應(yīng)A=R，B=R，f：x→y=
1
x+1
既是映射，也是函數(shù)；
③
man
=（
ma
）n（m，n∈N+）對(duì)任意實(shí)數(shù)a都成立；
④
logaM
logaN
=loga
M
N
．
分析：列舉出滿足條件的所有的集合P，可判斷①；根據(jù)映射和函數(shù)的定義，可判斷②；根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)或換底公式，可判斷④
解答：解：符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P有{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3個(gè)，故①正確；
對(duì)應(yīng)A=R，B=R，f：x→y=
1
x+1
，x=-1時(shí)，不存在對(duì)應(yīng)的y值，故該對(duì)應(yīng)不是映射，也不是函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，若a＜0，（
ma
）n無(wú)意義，故③錯(cuò)誤；
公式
logaM
logaN
=logNM，或loga
M
N
=logaM-logaN．故④錯(cuò)誤；
故四個(gè)命題中正確的有1個(gè)，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了集合的包含關(guān)系，映射和函數(shù)的概念，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大，為基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，正確的有
①③⑥
①③⑥
．
①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大��；
②虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=1；
④z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是z+
.
z
∈R；
⑤若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
⑥z∈R的一個(gè)充要條件是z=
.
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的有（　�。�
①空集是任何集合的真子集；
②若A⊆B，B⊆C，則A⊆C；
③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集；
④若A⊆B，則?UB⊆?UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中，正確的有
1
1
個(gè)．
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（2）存在α∈R，使函數(shù)f（x）=cos（x+α）是奇函數(shù)；
（3）y=tanx的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，則必有
a
∥
c
；
（5）函數(shù)f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中不正確的有(    )

①如果平面α∩平面β=直線a,直線bβ且b與a沒有公共點(diǎn),則b∥a;②一條直線和另一條直線平行,它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行;③如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線和這兩個(gè)相交平面的交線必平行.

A.0個(gè)            B.1個(gè)            C.2個(gè)            D.3個(gè)

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