Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對(duì)應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，再將它們一塊代入幾何概型的計(jì)算公式解答．

解答：解：0≤x≤2π，|y|≤1所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中長(zhǎng)方形所示，
“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對(duì)應(yīng)平面區(qū)域如下圖中藍(lán)色陰影所示：
根據(jù)余弦曲線的對(duì)稱性可知，藍(lán)色部分的面積為長(zhǎng)方形面積的一半，
故滿足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率
P=

S陰影

S長(zhǎng)方形

=

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．