【題目】在直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為， 分別為與軸， 軸的交點.

（1）寫出的直角坐標方程，并求的極坐標；

（2）設的中點為，求直線的極坐標方程.

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開曲線的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用， ， ，進行代換即得．（2）先在直角坐標系中算出中點的坐標，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系求出其極坐標和直線的極坐標方程即可．

試題解析：（1）由得，

從而的直角坐標方程為，即

時， ，所以， 時， ，所以.

（2）點的直角坐標為， 點的直角坐標為，

∴點的直角坐標為，則點的極坐標為，

∴ 直線的極坐標方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為，且最高點的縱坐標是．

（1）求的最小值及此時函數(shù)的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦“中國詩詞大賽”活動，某班派出甲乙兩名選手同時參加比賽. 大賽設有15個詩詞填空題，其中“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”各5個.每位選手從三類詩詞中各任選1個進行作答，3個全答對選手得3分，答對2個選手得2分，答對1個選手得1分，一個都沒答對選手得0分. 已知“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”中甲能答對的題目個數(shù)依次為5，4，3，乙能答對的題目個數(shù)依此為4，5，4，假設每人各題答對與否互不影響，甲乙兩人答對與否也互不影響．

求：（1）甲乙兩人同時得到3分的概率；

（2）甲乙兩人得分之和的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）. 點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求證：當時， ；

（Ⅱ）若函數(shù)在（1，+∞）上有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有窮數(shù)列， ， ， ， ，若數(shù)列中各項都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．

對于數(shù)列，定義如下操作過程從中任取兩項， ，將的值添在的最后，然后刪除， ，這樣得到一個項的新數(shù)列，記作（約定：一個數(shù)也視作數(shù)列）．若還是數(shù)列，可繼續(xù)實施操作過程．得到的新數(shù)列記作， ，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作．

（Ⅰ）設， ， ， ，請寫出的所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）求證：對數(shù)列實施操作過程后得到的數(shù)列仍是數(shù)列．

（Ⅲ）設， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求的所有可能的結(jié)果，并說明理由．

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