【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

O為AB的中點(diǎn)

(1)證明：AB⊥平面A1OC

(2)若AB＝CB＝2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．

【答案】(1)見解析；（2）3

【解析】

（1）利用有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，證得三角形是等邊三角形，由此證得，再根據(jù)三角形為等腰三角形證得，故平面.（2）由（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，即為三棱柱的高，由此可求得三棱柱的體積.

(1)證明：連結(jié)A1B.，因?yàn)?/span>CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB

因?yàn)锳B＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，

所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC

（2）由題可知，與是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得

平面ABC平面A1ABB 平面ABC平面A1ABB＝AB，

由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB

面ABC

為三棱柱ABC－A1B1C1的高

＝3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時(shí)對(duì)自己的身高測(cè)量后記錄如表：

年齡 （歲）

7

8

9

10

11

12

13

身高 （cm）

121

128

135

141

148

154

160

（Ⅰ）求身高y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué)15歲時(shí)的身高．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
= ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，使，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④已知拋物線，以過焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線上，記線段的中點(diǎn)為

，且，則的取值范圍為 ________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1、x2∈R+ ， 且x1≤x2 ， 求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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