Question

(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．

已知直線l：與雙曲線C：相交于A、B兩點．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)實數(shù)a取何值時，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點．

 

 

Answer 1

【答案】

實數(shù)a的取值范圍是

時，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點

【解析】(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．

解(1)聯(lián)立方程組．  ……………2分

∵直線l與曲線C有兩個交點A、B，

∴，即．            ………………4分

∴實數(shù)a的取值范圍是．      …………………5分

(2)設(shè)點A、B的坐標(biāo)為、．            ……………………6分

由(1)可知，．

∵以線段AB為直徑的圓經(jīng)過原點，

∴，即．                         ……………8分

又，   

∴，即，解得(都滿足(1)求出的條件)．                                   ………………11分

∴時，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點．    ………………12分