Question

已知兩不共線向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（ ）
A．（a+b）⊥（a-b）
B．a(chǎn)與b的夾角等于α-β
C．|a+b|+|a-b|＞2
D．a(chǎn)與b在a+b方向上的投影相等

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．
因?yàn)閍+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
所以（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0
可得（a+b）⊥（a-b）  故A對(duì)．
又因?yàn)閏os＜a，b＞==cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
＜a，b＞=|α-β|，故B不對(duì)
得到答案．
解答：解：∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）
∴a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0
∴（a+b）⊥（a-b）  故A對(duì)．
cos＜a，b＞==cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
∴＜a，b＞=|α-β|，故B不對(duì)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算．要明確兩向量互相垂直時(shí)，二者的數(shù)量積等于0．