Question

下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是（ ）
A．y=2cos²πx-1
B．y=sin2πx+cos2π
C．
D．y=sinπx•cosπ

Answer 1

【答案】分析：對A先根據(jù)二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數(shù)，排除；對于B驗(yàn)證不是奇函數(shù)可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．
解答：解：∵y=2cos²πx-1=cos2πx，為偶函數(shù)，排除A．
∵對于函數(shù)y=sin2πx+cos2πx=sin（2πx+），f（-x）=sin（-2πx+ ）≠-sin（2πx+ ），不是奇函數(shù)，排除B．
對于 ，T=≠1，排除C．
對于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數(shù)，且T=，滿足條件．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性質(zhì)、單調(diào)性的判斷解題．