Question

如圖，同一平面內(nèi)的三條平行直線l₁，l₂，l₃，l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為2，若正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在這三條直線上，則此正三角形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求正三角形的面積，只需求出正三角形的邊長(zhǎng)，而在幾何中求三角形的邊長(zhǎng)，須把它放入其它三角形中通過(guò)解三角形來(lái)求，可過(guò)B點(diǎn)作直線EF垂直與l₁，l₂，l₃，交l₁于點(diǎn)E，交l₃于F，的到的兩個(gè)直角三角形△ABE與△CBF中，都含有正三角形的邊長(zhǎng)，且∠ABE+∠CBF=120°，就可借助這兩個(gè)三角形中的邊角關(guān)系，求出正三角形邊長(zhǎng)，再用三角形的面積公式求出面積．
解答：解：過(guò)B點(diǎn)作直線EF垂直與l₁，l₂，l₃，交l₁于點(diǎn)E，交l₃于點(diǎn)F，
則BE=1，BF=2，設(shè)正三角形ABC邊長(zhǎng)為a
設(shè)∠ABE=θ，則∠CBF=120°-θ
在Rt△ABE中，BE=ABcosθ=acosθ=1
在Rt△CBF中，BF=BCcos（120°-θ）=a（cos120°cosθ+sin120°sinθ）=2
解得，tanθ=
∴cosθ=，∴a=
∴S△ABC=a2sin60°==
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角公式在解三角形中的應(yīng)用，需要學(xué)生具備識(shí)圖能力，轉(zhuǎn)化的能力．