設(shè)f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，其中x＞0，x≠1，比較f（x）與g（x）的大�。�
分析：利用作差法去判斷兩個(gè)函數(shù)的大小，通過作出將f（x）-g（x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于logx3為變量的函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)去判斷大小．
解答：解：∵（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，
∴f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=1+logx
3
4
．
分類討論：①若1+logx
3
4
=0，即x=
4
3
時(shí)，此時(shí)f（x）=g（x）．
②若1+logx
3
4
＜0，即logx
3
4
＜-1，解得1＜x＜
4
3
，此時(shí)f（x）＜g（x）．
③若1+logx
3
4
＞0，即logx
3
4
＞-1，解得x＞
4
3
或0＜x＜1，此時(shí)f（x）＞g（x）．
綜上：①當(dāng)x=
4
3
時(shí)，f（x）=g（x）．
②當(dāng)1＜x＜
4
3
，時(shí)，f（x）＜g（x）．
③當(dāng)x＞
4
3
或0＜x＜1，時(shí)，f（x）＞g（x）．
點(diǎn)評：本題考查了利用作差法去判斷兩個(gè)數(shù)大小的方法．作差之后如何判斷式子的符號，是這類問題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)f（x）= lo ga（ax－1）（a＞0，a≠1）．

（1）求f（x）的定義域；

（2）討論f（x）的增減性．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)f（x）= lo ga（ax－1）（a＞0，a≠1）．

（1）求f（x）的定義域；

（2）討論f（x）的增減性．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蘇教版江蘇省揚(yáng)州市2007－2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當(dāng)m≥－2時(shí)，求g(x)在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省莒南一中2008－2009學(xué)年度高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性測評數(shù)學(xué)文 題型：044

設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案