由曲線x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2，試寫(xiě)出V1與V2的一個(gè)關(guān)系式    ．
【答案】分析：由于旋轉(zhuǎn)體的體積為V1由曲線x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，利用體積的分割法可知體積；而旋轉(zhuǎn)體的體積為：x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，利用體積分割法可以求得 ，進(jìn)而可得關(guān)系式V1與V2的大小關(guān)系
解答：解：因?yàn)樾D(zhuǎn)體的體積為V1由曲線x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，
利用體積的分割法可知 則．
又旋轉(zhuǎn)體的體積為V2：x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，它應(yīng)該為一個(gè)大的球體減去兩個(gè)球半徑一樣的小的球體，即：，
所以可得關(guān)系式V1＜V2．
故答案為：V1＜V2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了球體的體積公式，圓柱的體積公式及圓錐的體積公式，還考查了學(xué)生空間的想象能力及計(jì)算技能．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)．
（1）曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
3
，
1
2
)，求b的值；
（2）動(dòng)點(diǎn)（x，y）在曲線C，求x2+2y的最大值；
（3）由曲線C的方程能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）？如能，寫(xiě)出解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y間建立函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f′（2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（a），將a換元為x，試判斷曲線y=g（x）是否能與直線3x-2y+m=0（ m為確定的常數(shù)）相切，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)由曲線x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2，試寫(xiě)出V1與V2的一個(gè)關(guān)系式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）已知x、y之間滿足
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)
（1）方程
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)表示的曲線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(
3
，
1
2
)，求b的值
（2）動(dòng)點(diǎn)（x，y）在曲線
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）上變化，求x2+2y的最大值；
（3）由
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y之間建立函數(shù)關(guān)系，并求出解析式．

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