Question

已知對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）-g（-x）=0，且當(dāng)x＞0時，f′（x）＜0，g′（x）＜0，則當(dāng)x＜0時，有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0
B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0
D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

【答案】分析：由已知先判斷函數(shù)的奇偶性及當(dāng)x＞0時的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的對稱性及單調(diào)性，即可得出答案．
解答：解：∵對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）-g（-x）=0，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)．
我們知道：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其單調(diào)性在x＞0與x＜0時相同；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，其單調(diào)性在x＞0與x＜0時相反；
又∵當(dāng)x＞0時，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
∴當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，g′（x）＞0．
故選C．
點(diǎn)評：正確理解函數(shù)的奇偶性和如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．