【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,且方程內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(2)

【解析】

試題分析:(1)借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)求解;(2)借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)的知識構(gòu)造函數(shù)求解.

試題解析:

(1)當(dāng),所以, 時, 單調(diào)遞減區(qū)間為;時, 單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為時, 單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.

(2)由.由,設(shè),則 內(nèi)有零點. 設(shè)內(nèi)的一個零點, 則由、在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增,也不可能單調(diào)遞減,設(shè),則在區(qū)間上均存在零點, 上至少有兩個零點.

.

當(dāng)時, 在區(qū)間上遞增,不可能有兩個及以上零點;當(dāng)時, 在區(qū)間上遞減,不可能有兩個及以上零點;

當(dāng)時, 所以在區(qū)間上遞減, 上遞增, 在區(qū)間上存在最小值,若有兩個零點, 則有:.

,設(shè),則,令,得,當(dāng)時, 遞增, 當(dāng)時,

遞減, 恒成立.

,得.

當(dāng)時, 設(shè)的兩個零點為,則遞增, 遞減, 遞增, 所以,則內(nèi)有零點.

綜上,實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】在平行四邊形OABC中,過點C的直線與線段OA、OB分別相交于點M、N,若,;(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)定義函數(shù),點列Pi(xi,F(xiàn)(xi))(i=1,2,…,n,n2)在函數(shù)y=F(x)的圖象上,且數(shù)列{xn}是以1為首項,0.5為公比的等比數(shù)列,O為原點,令,是否存在點Q(1,m),使得?若存在,求出Q點的坐標,若不存在,說明理由;

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【題目】已知下列命題:

①在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布,若內(nèi)取值范圍概率為,則內(nèi)取值的概率為;

②若為實數(shù),則“”是“”的充分而不必要條件;

③已知命題,,則是:

,

中,“角,成等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件;其中,所有真命題的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0aR},

1)若A只有一個元素,試求a的值,并求出這個元素;

2)若A是空集,求a的取值范圍;

3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.

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【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,上的點,過的平面分別交,于點,且平面.

(1)證明:

(2)當(dāng)的中點,與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)).

(1)求的定義域

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個命題:

f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;③f(x)在[1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0).

其中正確命題的序號是____________.(請把正確命題的序號全部寫出來)

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【題目】若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

A. B. C. D.

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【題目】(12分)

如圖,在四棱錐

.

(1)當(dāng)PB=2時,證明:平面平面ABCD.

(2)當(dāng)四棱錐的體積為,且二面角為鈍角時,求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.

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