Question

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合）。當(dāng) =，且時，求點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為
由橢圓 求得兩焦點(diǎn)為，對于雙曲線，
又為雙曲線的一條漸近線, ,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824001318513549.png" style="vertical-align:middle;" />，可以解得 ，
雙曲線的方程為.                                        ……4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在且不等于零
設(shè)的方程：，，則，
,
,
.                                 ……8分
在雙曲線上，

同理有：
若則直線過頂點(diǎn)，不合題意
是二次方程的兩根，

，
此時 
所求的坐標(biāo)為.                                             ……12分
點(diǎn)評：橢圓與雙曲線混合運(yùn)算時，要注意橢圓中而雙曲線中，不要弄混了；而考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，要注意直線的斜率是否存在.