12．如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{21}{25}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

分析 由題意可得，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，硬幣與小圓無(wú)公共點(diǎn)，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒(méi)交點(diǎn)的區(qū)域的面積，代入古典概率的計(jì)算方式可求．

解答 解：記“硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)”為事件A，
硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，其面積為16π，
無(wú)公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過(guò)2cm，以紙板的圓心為圓心，作一個(gè)半徑2cm的圓，
硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無(wú)公共交點(diǎn)．
所以有公共點(diǎn)的概率為$\frac{4}{16}$，
無(wú)公共點(diǎn)的概率為P（A）=1-$\frac{4}{16}$=$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．

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4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，a=8，則c=7$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)T?R，若存在常數(shù)M＞0，使得對(duì)任意t∈T，均有|t|≤M，則稱T為有界集合，同時(shí)稱M為集合T的上界．
（1）設(shè)A1={y|y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，x∈R}，A2={x|sinx＞$\frac{1}{2}$}，試判斷A1、A2是否為有界集合，并說(shuō)明理由；
（2）已知f（x）=x2+u，記f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n=2，3，…），若m∈R，u∈[$\frac{1}{4}$，+∞），且B={fn（m）|n∈N*}為有界集合，求u的值及m的取值范圍；
（3）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，將（a-b）2、（b-c）2、（c-a）2中的最小值記為d，是否存在正數(shù)λ∈（0，1），使得λ為有界集合C={y|$\fracnjngzc0{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，a、b、c均為正數(shù)}的上界，若存在，試求λ的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）是函數(shù)f（x）圖象上不同的三點(diǎn)，且x0=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$，試判斷f′（x0）與$\frac{{{y_1}-{y_2}}}{{{x_1}-{x_2}}}$之間的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知平面α⊥平面β，直線m，n均不在平面α、β內(nèi)，且m⊥n，則（　�。�
A．若m⊥β，則n∥βB．若n∥β，則m⊥βC．若m⊥β，則n⊥βD．若n⊥β，則m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{2}{x}$+alnx（x＞0，a為常數(shù)）．
（1）討論函數(shù)g（x）=f（x）-x2的單調(diào)性；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1、x2，求證：當(dāng)a≤0時(shí)，$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}＞f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$．

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4．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（c+b）（sinC-sinB）=a（sinA-sinB）．若c=2$\sqrt{3}$，則a2+b2的取值范圍是（20，24]．

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1．已知函數(shù)f（x）=xlnx-mx的圖象與直線y=-1相切．
（Ⅰ）求m的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=ax3，設(shè)h（x）=f（x）-g（x），討論函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)M（4，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠-3）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，記直線MP，MQ的斜率分別為k1，k2，試探究k1+k2是否為定值．若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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