【題目】若函數(shù)同時滿足下列兩個條件，則稱該函數(shù)為“和諧函數(shù)”:

（1）任意恒成立;

（2）任意且，都有

以下四個函數(shù):①；②；③；④中是“和諧函數(shù)”的為________________（寫出所有正確的題號）.

【答案】③④

【解析】

先由單調性以及奇偶性定義得到 “和諧函數(shù)”滿足的條件，再以此為依據(jù)，分別判斷奇偶性以及單調性，即可判斷.

任意恒成立，則任意

即函數(shù)在上為奇函數(shù)

取，因為任意且，都有，所以在上增函數(shù)

①函數(shù)的定義域為，故①不是和諧函數(shù)；

②，令

，則函數(shù)在上為奇函數(shù)，但，即不是增函數(shù)，故②不是和諧函數(shù)；

③令，定義域為，則函數(shù)在上為奇函數(shù)；

設，

因為，所以，即

所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故③為和諧函數(shù)；

④令，定義域為

，則函數(shù)在上為奇函數(shù)；

設，

因為，，所以

即

即函數(shù)在上為增函數(shù)，故④是和諧函數(shù)；

故答案為：③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：．

（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關系；

（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，是線段上一動點．

（1）當時，求證：面；

（2）當的面積最小時，求三棱錐的體積．

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【題目】已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經過點，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4時，|x1﹣x2|的最小值為．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；

（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為,以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，，求點到直線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OB、CD是兩條互相平行的筆直公路，且均與筆直公路OC垂直（公路寬度忽略不計），半徑OC＝1千米的扇形COA為該市某一景點區(qū)域，當?shù)卣疄榫徑饩包c周邊的交通壓力，欲在圓弧AC上新增一個入口E（點E不與A、C重合），并在E點建一段與圓弧相切（E為切點）的筆直公路與OB、CD分別交于M、N．當公路建成后，計劃將所圍成的區(qū)域在景點之外的部分建成停車場（圖中陰影部分），設∠CON＝θ，停車場面積為S平方千米．

（1）求函數(shù)S＝f（θ）的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）為對該計劃進行可行性研究，需要預知所建停車場至少有多少面積，請計算當θ為何值時，S有最小值，并求出該最小值．

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【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，點是圓上一動點，線段的中垂線與線段交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且存在點（其中不共線），使得被軸平分，證明：直線過定點.

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【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.

（1）當時，求的大��；

（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

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