對(duì)兩條不相交的空間直線(xiàn)a和b,必定存在平面α,使得(  )
A.a(chǎn)?α,b?αB.a(chǎn)⊥α,b⊥αC.a(chǎn)?α,b⊥αD.a(chǎn)?α,bα
∵空間直線(xiàn)a和b不相交
∴a、b的位置關(guān)系可能是平行或異面
再對(duì)各選項(xiàng)分別判斷:
對(duì)于A,當(dāng)a、b異面時(shí),不存在平面α,
使a?α,b?α,故A不正確;
對(duì)于B,若要a⊥α,b⊥α都成立,必須a、b互相平行,
所以當(dāng)a、b不平行時(shí),不存在平面α,
使a⊥α,b⊥α都成立,故B不正確;
對(duì)于C,若要a?α,b⊥α成立,必須a、b互相垂直,
也就是所成的角為90°時(shí),才存在平面α使a?α,b⊥α成立,
但a、b平行或異面,異面時(shí)也不一定成90°角,故C不正確;
對(duì)于D,由于a、b的位置關(guān)系可能是平行或異面,
①當(dāng)a、b平行時(shí),很容易找到經(jīng)過(guò)a的平面,但不經(jīng)過(guò)b,可得bα;
②當(dāng)a、b異面時(shí),可以在直線(xiàn)a上取一點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)O作直線(xiàn)c使cb,
設(shè)a、c確定的平面為α,則直線(xiàn)a?α,bα成立,
綜上所述,只有D項(xiàng)是正確的.
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曲線(xiàn)y=x2與直線(xiàn)y=x所圍成的平面圖形繞x軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為( 。
A.
1
30
π
B.
1
15
π
C.
2
15
π
D.
1
6
π

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A.4
3
π
B.
3
π
C.12πD.20π

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①如果mn、αβ、n⊥α,則m⊥β;②如果n⊥α、m⊥β、αβ,則mn;③如果mn、n⊥β、m⊥α,則αβ;寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題______.

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A.平行B.相交C.異面D.垂直

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已知是兩條m,n是兩條不同直線(xiàn),α,β,γ是三個(gè)不同平面,下列命題中錯(cuò)誤的是( 。
A.若m⊥α,m⊥β,則αβ
B.若αγ,βγ,則αβ
C.若m?α,n?β,mn,則αβ
D.若m,n是異面直線(xiàn),m?α,mβ,n?β,nα,則αβ

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