Question

對(duì)兩條不相交的空間直線(xiàn)a和b，必定存在平面α，使得（　　）

A．a(chǎn)?α，b?α

B．a(chǎn)⊥α，b⊥α

C．a(chǎn)?α，b⊥α

D．a(chǎn)?α，b∥α

Answer 1

∵空間直線(xiàn)a和b不相交
∴a、b的位置關(guān)系可能是平行或異面
再對(duì)各選項(xiàng)分別判斷：
對(duì)于A，當(dāng)a、b異面時(shí)，不存在平面α，
使a?α，b?α，故A不正確；
對(duì)于B，若要a⊥α，b⊥α都成立，必須a、b互相平行，
所以當(dāng)a、b不平行時(shí)，不存在平面α，
使a⊥α，b⊥α都成立，故B不正確；
對(duì)于C，若要a?α，b⊥α成立，必須a、b互相垂直，
也就是所成的角為90°時(shí)，才存在平面α使a?α，b⊥α成立，
但a、b平行或異面，異面時(shí)也不一定成90°角，故C不正確；
對(duì)于D，由于a、b的位置關(guān)系可能是平行或異面，
①當(dāng)a、b平行時(shí)，很容易找到經(jīng)過(guò)a的平面，但不經(jīng)過(guò)b，可得b∥α；
②當(dāng)a、b異面時(shí)，可以在直線(xiàn)a上取一點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)O作直線(xiàn)c使c∥b，
設(shè)a、c確定的平面為α，則直線(xiàn)a?α，b∥α成立，
綜上所述，只有D項(xiàng)是正確的．