如圖，在四棱錐S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，，E是SC的中點．

(Ⅰ)求證：SA∥平面BDE；

(Ⅱ)求證：AD⊥SB；

(Ⅲ)若SD＝2，求二面角E－BD－C的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：連接AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點，又E為SC的中點，所以SA∥EF，∵SAË 平面BDE，EFÌ 平面BDE，

　　∴SA∥平面BDE．

　　(2)由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30° ，由余弦定理得

　　

　　∵

　　∴AD⊥BD．

　　∵SD⊥平面ABCD，ADÌ 平面ABCD，

　　∴AD⊥SD，

　　∴AD⊥平面SBD，又SBÌ 平面SBD，

　　∴AD⊥SB．

　　(3)取CD的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，

　　則EG⊥平面BCD，且EG＝1，F(xiàn)G∥BC，且FG＝

　　∵AD⊥BD，AD∥BC，∴FG⊥BD，又∵EG⊥BD

　　∴BD⊥平面EFG，

　　∴BD⊥EF，故∠EFG是二面角E－BD－C的平面角

　　在Rt△EFG中

　　∴


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

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1
3
BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為底面BC邊上的一點，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

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