Question

想一想過兩條相交直線交點的直線應該滿足什么樣的形式呢？已知直線l₁：A₁x＋B₁y＋C₁＝0，l₂∶A₂x＋B₂y＋C₂＝0為兩條相交直線，那么方程A₁x＋B₁y＋C₁＋λ(A₂x＋B₂y＋C₂)＝0能表示直線嗎？若能，所表示的直線l與l₁、l₂間又有何關系？

Answer 1

答案：
解析：

能否表示直線，只需檢查兩系數A1＋λA2與B1＋λB2能否同時為0．顯然，通過反面思考，即假設它們可同時為0，可證明此時兩直線平行或重合，得出矛盾． 　　設l1與l2的交點為P(x0，y0)，代入A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0時，滿足方程，所以A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0過交點P．

提示：

l1與l2相交A1B2≠A2B1．