Question

在平行四邊形ABCD中，設(shè)∠DAB=α，∠CAB=β，已知，，其中；
（1）求cosγ的值；
（2）求sin（β+2γ）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形邊之間的關(guān)系及向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求出∠DAB，據(jù)三角函數(shù)的平方公式求出γ-α的正弦，通過湊角將角γ用角α和角γ-α表示，利用和角公式求出cosγ
（2）利用三角形中的余弦定理及已知條件判斷出平行四邊形是菱形，求出角β，求出角β的三角函數(shù)，由（1）求出γ的三角函數(shù)，利用二倍角公式及和角公式求得．
解答：解：（1）在平行四邊形ABCD中，，，
所以，
又已知，
所以，
所以，又∠DAB∈（0，π），
所以，即，
，則，
所以，
=；
（2）在平行四邊形ABCD中，有
又在△ABD中，BD²=AD²+AB²-2AD•AB•cos∠DAB，
即有，
即有（AB-AD）²=0，
所以AB=AD，
即平行四邊形ABCD為菱形，又，
所以，即，
由（1）得，又，
所以，，=
點(diǎn)評：本題是向量與三角結(jié)合的題目，考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算公式；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；二倍角公式；和差角公式．