Question

由公差為d的等差數(shù)列a₁、a₂、a₃…組成的新數(shù)列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…是（ ）
A．公差為d的等差數(shù)列
B．公差為2d的等差數(shù)列
C．公差為3d的等差數(shù)列
D．非等差數(shù)列

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列{a_n}的首項及公差，表示出新數(shù)列的通項公式b_n，再求出b_n+1-b_n=2d，即判斷出新數(shù)列是公差為2d的等差數(shù)列．
解答：解：設新數(shù)列a₁+a₄，a₂+a₅，a₃+a₆…的第n項是b_n，
則b_n=a_n+a_n+3=2a₁+（n-1）d+（n+2）d=2a₁+（2n+1）d，
∴b_n+1-b_n=2d，
∴此新數(shù)列是以2d為公差的等差數(shù)列，
故選B．
點評：本題考查了等差數(shù)列的定義和通項公式，一般利用“定義法”證明一個數(shù)列是等差數(shù)列．