設(shè)0＜θ＜π，若cosθ+sinθi=
-1+
3i
2i
，則θ的值為（　�。�
A、
2π
3
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6
分析：利用復(fù)數(shù)的除法法則分子、分母同時(shí)乘以i將等式中右邊的復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)；利用復(fù)數(shù)相等的定義：實(shí)部、虛部分別相等，列出方程組，求出角．
解答：解：
-1+
3i
2i
=
3
2
+
1
2
i
∴
cosθ=
3
2
sinθ=
1
2

∵0＜θ＜π
∴θ= 
π
6

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)、考查復(fù)數(shù)相等的充要條件：實(shí)部、虛部分別相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△OBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P為線段BC的中點(diǎn)，P為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為（xn，yn），an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明yn+4=1-
yn
4
，n∈N*；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線AA1、BB1、CC1相交于點(diǎn)O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成兩個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)、底面水平的三棱錐，設(shè)三棱錐高均為1，若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為
1-
37
2
1-
37
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．
求證：∠DAP=∠BAP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長(zhǎng)為2
3
求實(shí)數(shù)a的值．
D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
1
ab
≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn)，P2為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.
（1）求a1,a2,a3及an；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記bn=y4n+4-y4n,nÎN*，證明{bn}是等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△OBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P為線段BC的中點(diǎn)，P為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為（xn，yn），數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明數(shù)學(xué)公式；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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