設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項為25,且S9=S17,
求:(1)求公差d
(2)數(shù)列{an}的通項公式;
(3)求數(shù)列{an}前多少項和最大,并求其最大值.
解:設(shè)公差為d
∵等差數(shù)列{a
n}的首項為25,且s
9=s
17∴9a
1+
=
∴d=-2
(2)由(1)可知a
1=25,d=-2
∴a
n=a
1+(n-1)d=27-2n
(3)令a
n≥0,,
∴27-2n≥0
∴
∴數(shù)列{a
n}的前13項均為正從第14項開始全為負(fù).
∴
×(-2)=169
即數(shù)列{a
n}的前13項和最大且最大值為169
分析:(1)設(shè)出公差為d利用等差數(shù)列的前n項和公式代入s
9=s
17化簡即可.
(2)由(1)利用等差數(shù)列的通項公式代入計算即可.
(3)可分析等差數(shù)列{a
n}哪些項是正項哪些項是0哪些項時負(fù)項因此正項或正項加0項才最大因此可令a
n≥0得出n的范圍即可.
點評:本題主要考查了利用等差數(shù)列的性質(zhì)求等差數(shù)列的公差,通項,數(shù)列的前n項和的最大值.前兩問較簡單只需知道等差數(shù)列的前n項和公式即可.而第三問要利用等差數(shù)列的性質(zhì)(利用a
n≥0可得出數(shù)列{a
n}的前13項均為正從第14項開始全為負(fù))即可求解,這一技巧在等差數(shù)列的求解中要引起注意!