如圖，已知探照燈的軸截面是拋物線y2＝x，平行于對(duì)稱軸y＝0的光線于此拋物線上的入射點(diǎn)、反射點(diǎn)分別為P、Q．設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a(a＞0)，當(dāng)a取何值時(shí)，從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的光線路徑最短？

答案：
解析：

　　解析：由光學(xué)知識(shí)知：

　　線段PQ必經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F(，0)，由題設(shè)知P點(diǎn)坐標(biāo)為(a2，a)，故直線PF的方程為：

　　y＝

　　解得Q(，)．

　　由拋物線定義得：

　　|PQ|＝|PF|＋|FQ|

　�。絘2＋＋＋＝a2＋＋≥＋＝1

　　當(dāng)且僅當(dāng)a2＝，即a＝時(shí)等號(hào)成立．

　　當(dāng)a＝時(shí)，光線路徑最短．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

已知探照燈的軸截面是拋物線x＝y(tǒng)2，如圖所示，表示平行于對(duì)稱軸y＝0(即x軸)的光線于拋物線上的點(diǎn)P、Q的反射情況．設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a(a＞0)，則a取何值時(shí)，從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的光線的路程PQ最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某探照燈的軸截面是拋物線y2=x，如圖所示，表示平行于對(duì)稱軸y=0（即x軸）的光線與拋物線上的點(diǎn)P、Q的反射情況，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a(a＞0)，a取何值時(shí)，從入射點(diǎn)P到反射點(diǎn)Q的光線路程PQ最短?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某探照燈的軸截面是拋物線，如圖所示表示平行于對(duì)稱軸（即軸）的光線在拋物線上的點(diǎn)的反射情況，設(shè)縱坐標(biāo)為，取何值時(shí)，從入射點(diǎn)到反射點(diǎn)的光線路程最短．

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