Question

已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y²=8x的準(zhǔn)線(xiàn)上，且點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為1，則雙曲線(xiàn)的方程為（ ）
A．x²-y²=2
B．
C．x²-y²=3
D．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，而通過(guò)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可見(jiàn)其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為（-2，0），此時(shí)由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)a²+b²=c²可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，可得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決．
解答：解：因?yàn)閽佄锞�(xiàn)y²=8x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，
則由題意知，點(diǎn)F（-2，0）是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，
所以a²+b²=c²=4，
又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是bx-ay=0，
所以點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離d=，
∴=1，∴a²=3b²，
解得a²=3，b²=1，
所以雙曲線(xiàn)的方程為 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的共同特征，主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a的值，是解題的關(guān)鍵．