Question

（2012•南寧模擬）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)

π

10

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸展到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為y=cosx，則y=f（x）的（　　）

• A．周期為4π且對(duì)稱中心坐標(biāo)為(

  kπ

  2

  +

  7π

  10

  ，0)，k∈z
• B．周期為4π且對(duì)稱軸方程為x=

  kπ

  2

  +

  π

  10

  ，k∈z
• C．周期為2π且對(duì)稱中心坐標(biāo)為(

  kπ

  2

  +

  7π

  10

  ，0)，k∈z
• D．周期為π且對(duì)稱軸方程為x=

  kπ

  2

  +

  π

  10

  ，k∈z

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得f（x）=cos（2x-

π

5

），由此可得它的周期性和對(duì)稱軸．

解答：解：由題意可得把函數(shù) y=cosx 的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="qvesrud" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)

π

10

個(gè)單位長(zhǎng)度，
可得f（x）的圖象，
故 f（x）=cos2（x-

π

10

）=cos（2x-

π

5

），故f（x）的周期為

2π

2

=π．
再由 2x-

π

5

=kπ，k∈z，可得 x=

kπ

2

+

π

10

，k∈z，故對(duì)稱軸方程為 x=

kπ

2

+

π

10

，k∈z．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．