如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=BB1且BC=2AB，E，F(xiàn)分別是BC1，A1D1的中點(diǎn)，則異面直線BE與DF所成的角是
90°
90°
．
分析：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角即可得到異面直線所成的角．
解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)AB=BB1=1，則BC=2，D（0，0，0），B（2，1，0），F(xiàn)（1，0，1），E（1，1，1）．
∴
DF
=（1，0，1），
BE
=（-1，0，1）．
∴cos＜
DF
，
BE
＞=
DF
•
BE
|
DF
| |
BE
|
=0，∴
DF
⊥
BE
，∴DF⊥BE．
∴異面直線BE與DF所成的角是90°．
故答案為90°．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線的方向向量的夾角得到異面直線所成的角的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•泉州模擬）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF．

（Ⅰ）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長(zhǎng)方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．
（i） 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高．請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．
（ii）乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？（請(qǐng)直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過(guò)程）．

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某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF．

（Ⅰ）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長(zhǎng)方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．
（i） 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高．請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．
（ii）乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？（請(qǐng)直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過(guò)程）．

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