已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．

(1)若離心率為，求橢圓的方程；

(2)當(dāng)·<7時，求橢圓離心率的取值范圍．

 

（1）＋y2＝1.（2）

【解析】(1)由已知，得c＝m，＝m＋1，從而a2＝m(m＋1)，b2＝m.

由e＝，得b＝c，從而m＝1.故a＝，b＝1，得所求橢圓方程為＋y2＝1.

(2)易得A(－m－1，－m－1)，B(m＋1，m＋1)，從而＝(2m＋1，m＋1)，＝(1，m＋1)，故·＝2m＋1＋(m＋1)2＝m2＋4m＋2<7，得0<m<1.

由此離心率e＝＝，故所求的離心率取值范圍為

 

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已知(2－x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常數(shù)，計算(a0＋a2＋a4＋…＋a50)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a49)2.

 

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已知雙曲線＝1的右焦點為(3，0)，則該雙曲線的離心率為________．

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.

(1)求橢圓C的方程；

(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

 

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已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．

(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；

(2)設(shè)m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．

 

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已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

 

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且＝λ(λ＞0)，定點A(－4，0)．

(1)求證：當(dāng)λ＝1時，⊥；

(2)若當(dāng)λ＝1時，有·＝，求橢圓C的方程．.

 

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已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．

(1)求圓C的方程；

(2)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

 

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已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程．

 

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