分析:(1)先由a
2•a
4=3,a
1+a
5=4.求出a
2和a
4進(jìn)而求得公差以及其通項公式,再代入等差數(shù)列的求和公式即可求前n項和公式;
(2)先由
+++=an+1,得n≥2時
+++=an,作差可得b
n的通項(n≥2),再檢驗b
1即可求數(shù)列{b
n}的通項公式.
解答:解:(1)∵a
1+a
5=a
2+a
4=4,再由a
2•a
4=3,
可解得a
2=1,a
4=3或a
2=3,a
4=1(舍去)
∵
d==1,
∴a
n=1+1•(n-2)=n-1,
Sn=(a2+an-1)=(2)由
+++=an+1,
當(dāng)n≥2時
+++=an,
兩式相減得
=an+1-an=1,(n≥2)∴b
n=3
n(n≥2)①
當(dāng)n=1時,
=a2,
∵a
2=1,∴b
1=3,適合①
∴b
n=3
n.
點評:本題的第二問主要考查了已知前n項和為Sn求數(shù)列{an}的通項公式.根據(jù)an和Sn的關(guān)系:an=Sn-Sn-1 (n≥2)求解數(shù)列的通項公式.另外,須注意公式成立的前提是n≥2,所以要驗證n=1時通項是否成立,若成立則:an=Sn-Sn-1 (n≥1);若不成立,則通項公式為分段函數(shù).