Question

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個命題，
①若m⊥n，m⊥α，n?α，則n∥α；　
②若m∥α，α⊥β，則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α；　
④m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．其中正確命題的序號為________．

Answer 1

①③④
分析：根據(jù)題意，依次分析選項，①、用直線與平面的位置關(guān)系判斷．②、用長方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗證．③、用長方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗證．④、由用長方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗證得到結(jié)論．
解答：①、在如圖所示的長方體中，直線A₁A⊥A₁B₁，A₁A⊥平面ABCD，
A₁B₁?平面ABCD，則A₁B₁∥平面ABCD，①正確
②、用長方體驗證．如圖，設(shè)A₁B₁為m，平面AC為α，平面A₁B為β，顯然有m∥α，α⊥β，但得不到m⊥β，不正確；
③、可設(shè)A₁A為m，平面AC為β，平面A₁D或平面B₁C為α，
滿足選項C的條件且得到m∥α或m?α，正確；
④、設(shè)A₁B₁為m，平面A₁D為α，A₁A為n，平面AC為β，滿足選項D的條件且得到α⊥β，正確；
故答案為：①③④．
點評：本題主要考查空間內(nèi)兩直線，直線與平面，平面與平面間的位置關(guān)系，綜合性強，方法靈活，屬中檔題．