已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　�。�
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A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC
分析：選項A，當(dāng)四邊形ADD1A1為正方形時，可證AD1∥B1C，選項B，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，可證AC⊥BD1，選項C，由長方體的性質(zhì)可證AB⊥AD1，分別可得數(shù)量積為0，選項D，可推在△BCD1中，∠BCD1為直角，可判BC與BD1不可能垂直，可得結(jié)論．
解答：解：選項A，當(dāng)四邊形ADD1A1為正方形時，可得AD1⊥A1D，而A1D∥B1C，可得AD1∥B1C，此時有
AD1
•
B1C
=0；
選項B，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，可得AC⊥BD，可得AC⊥平面BB1D1D，故有AC⊥BD1，此時有
BD1
•
AC
=0；
選項C，由長方體的性質(zhì)可得AB⊥平面ADD1A1，可得AB⊥AD1，此時必有
AB
•
AD1
=0；
選項D，由長方體的性質(zhì)可得BC⊥平面CDD1C1，可得BC⊥CD1，△BCD1為直角三角形，∠BCD1為直角，
故BC與BD1不可能垂直，即
BD1
•
BC
≠0．
故選：D
點(diǎn)評：本題考查空間向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為直線與直線的垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標(biāo)及長度；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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