精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
f（x）=sin2x+cosx，求f（x）的值域．
考點：三角函數的最值
專題：函數的性質及應用
分析：先利用同角三角函數基本關系轉化函數解析式，利用換元法把問題轉換為一元二次函數，求其最大和最小值．
解答： 解：f（x）=sin2x+cosx=-cos2x+cosx+1，
令cosx=t，t∈[-1，1]，
f（x）=f（t）=-t2+t+1=-（t-
1
2
）2+
5
4
，
∴f（x）max=f（
1
2
）=
5
4
，
f（x）min=f（-1）=-1，
∴函數的值域為[-1，
5
4
]
點評：本題主要考查了二次函數的圖象和性質．注重了換元法，轉換和化歸思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數列{an}，滿足a3=5且a1，a2，a4成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
anan+1
，記數列{bn}前n項的和為Tn，當Tn≤λ恒成立時，求實數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
2
ax2+（a-1）x．
（Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，試確定函數y=
1
4
a2-f（x）的零點個數，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=t+3
y=3-t
（參數t∈R），圓C的參數方程為
x=cosθ
y=2sinθ+2
（參數θ∈[0，2π]），則圓C的圓心坐標為
 
，圓心到直線l的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a2n-1}是公差為2的等差數列，數列{a2n}是公比為3的等比數列，數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若當n∈N*時，不等式2S2n-na2n-1＜λa2n恒成立，求實數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

為了了解某次考試A，B兩個班的數學成績的情況，現分別從A，B班各抽取20位同學的數學成績（滿分100分）進行研究，得到莖葉圖如圖所示
（1）比較A，B兩個班的數學成績的平均水平和差異程度（不用計算，通過觀察莖葉圖直接回答結論）
（2）現將A，B班的學生成績按[50，60），[60，70）[70，80），[80，90），[90，100]分成5組，分別列出頻率分布表并完成頻率分布直方圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，E是平面ABCD外一點，AE⊥平面CDE．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別是AE，BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDE；
（Ⅲ）若二面角B-CD-E的平面角的大小為30°，求BD與平面AEC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
．
（1）求函數f（x）的對稱軸；
（2）已知f（α）=
13
5
，α∈（
π
2
，π）  求sin（2α+
7π
12
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若二次函數f（x）=ax2+bx-1且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案