Question

設(shè)f（x）=

1+cos2x

2sin( π 2 -x)

+sinx+a²sin（x+

π

4

）的最大值為

2

+3，則常數(shù)a=

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)的解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)表示出函數(shù)的最大值，求得a．

解答：解：f（x）=

1+2cos2x-1

2cosx

+sinx+a²sin（x+

π

4

）
=cosx+sinx+a²sin（x+

π

4

）
=

2

sin（x+

π

4

）+a²sin（x+

π

4

）
=（

2

+a²）sin（x+

π

4

）．
依題意有

2

+a²=

2

+3，
∴a=±

3

．
故答案為：±

3

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，兩角和公式和二倍角公式的化簡求值．考查了基礎(chǔ)知識的綜合理解和運用．