（2013•廣州二模）（幾何證明選講選做題）
在△BC中，D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且滿足BE=
1
3
BD，延長AE交 BC于點(diǎn)F，則
BF
FC
的值為
1
4
1
4
．
分析：利用平行線分線段成比例定理即可得出
BM
AD
=
BE
ED
，
AF
FC
=
BM
AC
，再利用已知條件即可得出．
解答：解：如圖所示，
過點(diǎn)B作BM∥AC交BF的延長線于點(diǎn)M．
則
BM
AD
=
BE
ED
=
1
2
，∴
BF
FC
=
BM
AC
=
BM
2AD
=
1
4
．
故答案為
1
4
．
點(diǎn)評：正確作出輔助線和熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．
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1anan+1
}的前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m、n，且1＜m＜n，使得S1、SntSn成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的m，n值；若不存在，請說明理由．

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（1）證明：0＜an＜1；
（2）證明：
n
n+1
＜a1+a2+…+an＜
3
2
．

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