甲、乙二人參加知識(shí)競(jìng)答,共有10個(gè)不同的題目,其中選擇題6個(gè),判斷題4個(gè),甲、乙二人依次各抽一題,那么
(1)甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是多少?
解析試題分析:由題意知本題可以看做等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)10×9,(1)滿足條件的事件是甲抽到選擇題,乙抽到判斷題,共有24種結(jié)果,即可求出概率;(2)滿足條件的事件是甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題,的對(duì)立事件為甲、乙二人依次都抽到判斷題,此概率為,根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可得到甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-,即可求出結(jié)果.
解:(1)甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有6個(gè),乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有4個(gè),又甲、乙依次抽一題的結(jié)果共有10×9個(gè),所以甲抽到選擇題,乙抽到判斷題的概率是:=
(2)甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為,故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-=. 5′
或: ++=++=,所求概率為.
考點(diǎn):古典概型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
| 文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計(jì) |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分9分)一個(gè)袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,5個(gè)球除顏色外完全相同,甲、乙兩人先后不放回地從中各取1個(gè)球.規(guī)定:若兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝,否則乙獲勝.
(1) 求兩個(gè)人都取到黃球的概率;
(2) 計(jì)算甲獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球次均未命中的概率為.
(1)求乙投球的命中率;
(2)若甲投球次,乙投球次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) |
男 | | 5 | |
女 | 10 | | |
合計(jì) | | | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年.現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
品牌 | 甲 | | | 乙 | |
首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
轎車數(shù)量(輛) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某中學(xué)有A、B、C、D、E五名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1,2,3,4,5名,“二檢”中的前5名依然是這五名同學(xué).
(1)求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率;
(2)如果設(shè)同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:小時(shí)),統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人.
(1)求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù);
(2)從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù).
(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù);
(2)求隨機(jī)變量ξ的概率分布;
(3)求甲取到白球的概率.
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