15．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．則a：b：c=4：5：6，cosA：cosB：cosC=12：9：2．

分析 由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；設(shè)a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．

解答 解：△ABC中，由正弦定理知，
sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；
設(shè)a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），
由余弦定理得cosA=$\frac{2{5k}^{2}+3{6k}^{2}-1{6k}^{2}}{2×5k×6k}$=$\frac{3}{4}$，
cosB=$\frac{1{6k}^{2}+3{6k}^{2}-2{5k}^{2}}{2×4k×6k}$=$\frac{9}{16}$，
cosC=$\frac{1{6k}^{2}+2{5k}^{2}-3{6k}^{2}}{2×4k×5k}$=$\frac{1}{8}$，
∴cosA：cosB：cosC=$\frac{3}{4}$：$\frac{9}{16}$：$\frac{1}{8}$=12：9：2．
故答案為：4：5：6，12：9：2．

點評 本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列說法正確的有（　�。�
（1）{an}和{bn}都是等差數(shù)列，則{an+bn}為等差數(shù)列
（2）{an}是等差數(shù)列，則am，am+k，am+2k，am+3k，…（k，m∈N+）為等差數(shù)列
（3）若{an}為等比數(shù)列，其中an＞0，則{lgan}為等差數(shù)列；若{an}為等差數(shù)列，則$\{{2^{a_n}}\}$為等比數(shù)列．
（4）若{an}為等比數(shù)列，則$\{a_n^2\}$，{|an|}都為等比數(shù)列．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$a=\frac{1}＞1$，如果方程ax=logbx，bx=logax，bx=logbx的根分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（　　）
A．x3＜x1＜x2B．x3＜x2＜x1C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的首項a1=2，前n項和為Sn，$3{S_n}-4，{a_n}，2-\frac{{3{S_{n-1}}}}{2}，（n≥2）$總是成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）求滿足不等式${a_n}＜{（-4）^{n-1}}$的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，若數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$是等差數(shù)列，則a11等于（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=x3+3ax-1在x=1處的切線與直線y=6x+6平行，則實數(shù)a=1；
當a≤0時，若方程f（x）=15有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為-$\root{3}{16}$＜a≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\vec a=（1，2）$，$\vec b=（1，0）$，$\vec c=（3，4）$．若λ為實數(shù)，$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，則λ=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ex-ex-1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．函數(shù)g（x）=（2-e）x．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x≤m\\ g（x），x＞m\end{array}\right.$的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知拋物線方程為y2=4x，點Q的坐標為（2，3），P為拋物線上動點，則點P到準線的距離與到點Q的距離之和的最小值為$\sqrt{10}$．

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同步練習(xí)冊答案