Question

某跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線(圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件)．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面，入水處距池邊的距離為4m，同時，運動員在距水面高度為5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．當距池邊距離為時，是否會出現(xiàn)失誤？試通過計算說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

這是一個關(guān)于二次函數(shù)的實際應用問題，解決這個問題的關(guān)鍵是正確地進行數(shù)學建模，將運動員在空中的運動路線抽象為所給出的直角坐標系中的拋物線． (1)要求該拋物線的解析式，應先找出三個獨立條件．觀察圖像可知拋物線經(jīng)過原點O(0，0)．根據(jù)題意分析可知，拋物線頂點的縱坐標為，經(jīng)過點(2，－10)．(2)要判斷此次跳水會不會失誤，就看距池邊的水平距離為時，距水面的鉛直距離是否小于5m若小于5m，則會出現(xiàn)失誤；若不小于5m，一般不會失誤． 解：(1)在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，拋物線的解析式為． 由題意知，O、B兩點坐標分別為(0，0)、(2，－10)，頂點的縱坐標為， ∴ 解得或 ∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)， ∴，即b與a異號．又 ∵開口向下，∴a＜0． ∴b＞0．∴，b=－2，c=0不符合題意． ∴拋物線的解析式為． (2)當運動員在空中距池邊的水平距離為， 即時， ． ∴此時運動員距水面的高為． 因此，此次跳水會出現(xiàn)失誤．