如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45°

 

【答案】

C

【解析】解：因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，

則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，

所以PQ∥AC，QM∥BD，

由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；

由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；

異面直線(xiàn)PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故D正確；

綜上C是錯(cuò)誤的．

故選C．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求四面體P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為

[　　]

A．90°
B．45°
C．60°
D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如圖所示，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為

[　　]

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，BC=2，PB=PC，P-BC-A是60°的二面角．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求四面體P-ABC的體積．

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