如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，,于點．

(1) 求證：；
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.
(1)答案詳見解析；（2）

試題分析：(1)要證明線線垂直，可考慮先證明直線和平面垂直，該題先證明平面，從而得到，又，故可證明平面，進而證明；（2）求直線和平面所成的角，需先找后求，同時要有必要的證明過程，該題中直線和平面所成的角不易找到，故可采取轉化法，先求點到平面的距離，再利用，求得所求角的正弦值，進而求余弦值．故求點到平面的距離成為解題關鍵，可利用等體積轉化法進行．
試題解析：(1)證明：∵ 平面，平面,∴.
∵，平面,平面,
∴平面.
∵平面
∴，                                    3分
∵, ,平面,
平面,∴平面.
∵平面,∴.                6分
（2）解：由（1）知，，又，
則是的中點,在Rt△中, 得，
在Rt△中,得,
∴.
設點到平面的距離為，由，    8分
得.解得，           10分
設直線與平面所成的角為，
則，                               12分
∴.
∴直線與平面所成的角的余弦值為.     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點，當時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結論不要求證明).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱中，，，點分別是的中點．
 
(1)求證：平面∥平面；
(2)求證：平面⊥平面；
（3）若，，求異面直線所成的角。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點.

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA+PC最小時,求證:B1B⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結BC、BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．求證：

圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：
 
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：
①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°;
④與所成的角為60°.其中錯誤的結論是
A．①B．②C．③D．④

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