【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道. 某小區(qū)有1200戶家庭，全部居民在小區(qū)的8棟樓內(nèi)，各家庭在過年時各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子（假設(shè)每個家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子）.

（1）現(xiàn)根據(jù)餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機抽樣抽取戶家庭，其中有10戶家庭包的是素餡餃子，在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內(nèi)的住戶數(shù)記錄為如圖所示的莖葉圖，已知肉餡餃子數(shù)的中位數(shù)為10，蛋餡餃子數(shù)的平均數(shù)為5，求該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)；

（2）現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機抽取100個家庭調(diào)查包餃子的用肉量（單位： ）得到了如圖所示的頻率分布直方圖，若用肉量在第1小組內(nèi)的戶數(shù)為（為莖葉圖中的），試估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用肉量（各小組數(shù)據(jù)以組中值為代表）.

【答案】 (1)該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)為700戶.（2）估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用量為2.12.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，可知，再根據(jù)平均數(shù)的公式可解得，可知肉餡的有70戶，蛋餡的有40戶，素餡的有10戶，公120戶，那么根據(jù)分層抽樣方法的計算公式，可知該小區(qū)包肉餡的戶數(shù)，（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知第一組的頻數(shù)為10，根據(jù)頻率分布直方圖的頻率公式可求得，再根據(jù)頻率和為1求得，最后根據(jù)平均數(shù)公式：每一組小矩形的中點乘以該組的頻率求和，即平均數(shù).

試題解析：(1)依題意，

又， ， n=70+40+10=120

因為是分層抽樣，

故該小區(qū)中包肉餡餃子的戶數(shù)為

即該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)為700戶.

（2）由（1）知 ，故第1小組的頻數(shù)為10，頻率為.

根據(jù)樣本頻率分布直方圖可得100戶家庭的平均用肉量約為

據(jù)此估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用量為2.12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在原點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（3）證明：．

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【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元.

（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：件，）的函數(shù)解析式；

（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件，），整理得下表：

若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑，一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到．假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經(jīng)測量，，．

（1）求索道的長；

（2）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓內(nèi)有一點,為圓上一動點，線段的垂直平分線與的連線交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程．

（Ⅱ）若動直線與點的軌跡交于、兩點，且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失的眾數(shù)和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位： ）和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

1

2

3

5

6

7

15

13

12

10

9

7

（1）求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；

（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計算，當年的葡萄價格按10元/ 投入市場，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟收入為多少萬元；（精確到0.01）

（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株葡萄，其中每個小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若點在線段上且，求三棱錐的體積.

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