求證：0≤a＜
4
5
是不等式ax2-ax+1-a＞0對一切實數(shù)x都成立的充要條件．
證明：充分性：∵0＜a＜
4
5
，
∴△=a2-4a（1-a）=5a2-4a=a（5a-4）＜0，
則ax2-ax+1-a＞0對一切實數(shù)x都成立．
而當a=0時，不等式ax2-ax+1-a＞0可變成1＞0．
顯然當a=0時，不等式ax2-ax+1-a＞0對一切實數(shù)x都成立．
必要性：∵ax2-ax+1-a＞0對一切實數(shù)x都成立，
∴a=0或
a＞0
△=a2-4a 1-a＜0

解得0≤a＜
4
5
．
故0≤a＜
4
5
是不等式ax2-ax+1-a＞0對一切實數(shù)x都成立的充要條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：0≤a＜
45
是不等式ax2-ax+1-a＞0對一切實數(shù)x都成立的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距是2，離心率是0.5；
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：過點A（1，2）傾斜角為45°的直線l與橢圓有兩個不同的交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)組A：{a1，a2，…，an}與數(shù)組B：{b1，b2，…，bn}，A與B中的元素不完全相同，分別從A、B中的n個元素中任取m（m≤n）個元素作和，各得Cnm個和．若由A得到的Cnm個和與由B得到的Cnm個和恰好完全相同，則稱數(shù)組A與B是n元中取m的全等和數(shù)組，簡記為DHnm數(shù)組．
（1）判斷數(shù)組A：{5，15，25，45}與B：{0，20，30，40}是否為DH42數(shù)組？
（2）若數(shù)組A：{a1，a2，…，an}與數(shù)組B：{b1，b2，…，bn}是DHnm數(shù)組（m≤n），求證：數(shù)組A與B一定是DHnn數(shù)組
（3）給定數(shù)組A：{a1，a2，a3，a4}，其中a1≤a2≤a3≤a4，問是否存在數(shù)組B，使得數(shù)組A與B為DH42數(shù)組？若存在，則求出數(shù)組B；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年上海市黃浦區(qū)大同中學高三（下）開學摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)組A：{a1，a2，…，an}與數(shù)組B：{b1，b2，…，bn}，A與B中的元素不完全相同，分別從A、B中的n個元素中任取m（m≤n）個元素作和，各得Cnm個和．若由A得到的Cnm個和與由B得到的Cnm個和恰好完全相同，則稱數(shù)組A與B是n元中取m的全等和數(shù)組，簡記為DHnm數(shù)組．
（1）判斷數(shù)組A：{5，15，25，45}與B：{0，20，30，40}是否為DH42數(shù)組？
（2）若數(shù)組A：{a1，a2，…，an}與數(shù)組B：{b1，b2，…，bn}是DHnm數(shù)組（m≤n），求證：數(shù)組A與B一定是DHnn數(shù)組
（3）給定數(shù)組A：{a1，a2，a3，a4}，其中a1≤a2≤a3≤a4，問是否存在數(shù)組B，使得數(shù)組A與B為DH42數(shù)組？若存在，則求出數(shù)組B；若不存在，請說明理由．

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