設(shè)m∈R，已知函數(shù)f（x）=-x2-2mx2+（1-2m）x+3m-2，若曲線y=f（x）在x=0處的切線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．
【答案】分析：欲求曲線y=f（x）在x=0處的切線恒過定點(diǎn)P，須先求出切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：f（x）=-x3-2mx2+（1-2m）x+3m-2，f′（x）=-3x2-4mx+（1-2m）．
因?yàn)閒（0）=3m-2，f′（0）=1-2m，
所以曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為y-（3m-2）=（1-2m）（x-0），
即m（2x-3）+（y-x+2）=0．
由于得
故切線恒過定點(diǎn)P（，-）
故答案為：（，-）．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈R，已知函數(shù)f（x）=-x2-2mx2+（1-2m）x+3m-2，若曲線y=f（x）在x=0處的切線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
3
2
，-
1
2
）
（
3
2
，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省常州市2012屆高三教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題 題型：022

設(shè)m∈R，已知函數(shù)f(x)＝－x2－2mx2＋(1－2m)x＋3m－2，若曲線y＝f(x)在x＝0處的切線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m∈R，已知函數(shù)f（x）=-x2-2mx2+（1-2m）x+3m-2，若曲線y=f（x）在x=0處的切線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：填空題

設(shè)m∈R，已知函數(shù)f（x）=﹣x2-2mx2+（1-2m）x+3m-2，若曲線y=f（x）在x=0處的切線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（    ）。

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