已知函數(shù)f（x）=|x|（x+1），試畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象解決下列兩個(gè)問題
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，數(shù)學(xué)公式的最大值．

解：f（x）=|x|（x+1）=，
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分，
對(duì)稱軸為直線x=-，以（-，）為頂點(diǎn)；
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象是開口向上的拋物線弧，
在（0，+∞）上為增函數(shù)，最小值為f（0）=0．
由此可得函數(shù)的圖象如右圖所示
（1）由函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，
可得f（x）在和[0，+∞]上遞增，在上遞減；
（2）∵函數(shù)f（x）在[-1，-]上是增函數(shù)，在[-，0]上減函數(shù)，在[0，]上是增函數(shù)
∴函數(shù)的最大值是f（-）與f（）中較大的那一個(gè)
∵，
∴f（x）在區(qū)間[-1，]的最大值為
分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義，將函數(shù)化簡為分段函數(shù)表達(dá)式：f（x）=，從而得到函數(shù)圖象是開口向下的拋物線在y軸的左側(cè)的部分，和開口向上的拋物線在y軸右側(cè)的部分拼接而成．
（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，結(jié)合我們作出的圖象，不難得到函數(shù)在R上有三單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間為和[0，+∞]，減區(qū)間為；
（2）先討論函數(shù)在區(qū)間[-1，的單調(diào)性是先增后減，然后再增．由此可得函數(shù)的最大值是兩個(gè)增區(qū)間的右端點(diǎn)函數(shù)值中較大的那個(gè)，計(jì)算函數(shù)值再比較大小，即可得這個(gè)最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題借助于一個(gè)含有絕對(duì)值函數(shù)的圖象的作法問題，著重考查了函數(shù)圖象的作法、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)最值等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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