19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+3a，x≤1}\\{lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$）D．[$\frac{1}{5}$，1）

分析 根據(jù)條件便有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＜0$，從而得到f（x）在R上單調(diào)遞減，這樣根據(jù)一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及減函數(shù)的定義便可得到$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{（2a-1）•1+3a≥lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$，這樣解該不等式組便可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)條件知，f（x）在R上單調(diào)遞減；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{（2a-1）•1+3a≥lo{g}_{a}1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{1}{5}≤a＜\frac{1}{2}$；
∴實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{5}，\frac{1}{2}$）．
故選：C．

點評 考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為減函數(shù)的方法，以及一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}≤\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}＜{a}_{n}≤1）}\end{array}\right.$，若a1=$\frac{4}{7}$，則a2015=$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若a2+b2=4c2（c≠0），則直線ax+by+2c=0被圓x2+y2=2所截得的弦長為2．

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7．△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，S=$\frac{\sqrt{3}}{12}$（c2-a2-b2），則角C等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在等差數(shù)列{an}中，首項a1=-1，數(shù)列{bn}滿足bn=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{a}_{n}}$，且b1b2b3=$\frac{1}{64}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=（-1）nan，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，BC=$\sqrt{5}$，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）已知D為AB的中點，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，設(shè)M橢圓C上任意一點，且$\overrightarrow{OM}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，則λ+μ的取值范圍為[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$．
（1）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，解不等式：f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）+f（1）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（x0）=3，求f（2x0）：
（2）若f（2x2-3x+1）＞f（x2+2x-5），求x的取值范圍．

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