2．已知向量$\overrightarrow{OC}$=（2，2），$\overrightarrow{CA}$=（$\sqrt{2}$cosα，-$\sqrt{2}$sinα），則向量$\overrightarrow{OA}$的模的最小值是（　　）
A．3B．3$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

分析 用α表示出|$\overrightarrow{OA}$|，將問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)最小值問題解出．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=（2+$\sqrt{2}$cosα，2-$\sqrt{2}$sinα），∴|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{（2+\sqrt{2}cosα）^{2}+（{2-\sqrt{2}sinα）}^{2}}$=$\sqrt{10+4\sqrt{2}（cosα-sinα）}$=$\sqrt{10+8cos（α+\frac{π}{4}）}$．
∴當cos（$α+\frac{π}{4}$）=-1時，|$\overrightarrow{OA}$|取得最小值$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了向量運算，三角函數(shù)的恒等變換與求值，模長公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．對任意兩個非零的平面向量$\overrightarrow α$，$\overrightarrow β$，定義$\overrightarrow α$和$\overrightarrow β$之間的新運算⊙：$\overrightarrow α⊙\overrightarrow β=\frac{\overrightarrow α•\overrightarrow β}{\overrightarrow β•\overrightarrow β}$．已知非零的平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b$和$\overrightarrow b⊙\overrightarrow a$都在集合$\{x|x=\frac{{\sqrt{3}k}}{3}，k∈{Z}\}$中，且$|\overrightarrow a|≥|\overrightarrow b|$．設$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角$θ∈（\frac{π}{6}，\frac{π}{4}）$，則$（\overrightarrow a⊙\overrightarrow b）sinθ$=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足ccosB=（2a+b）cos（π-C）．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知{an}是首項為9的等比數(shù)列，Sn是前n項和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{28}{27}$，則數(shù)列{log3an}前9項和為（　�。�
A．54B．-18C．18D．-36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．一條線段的兩個端點的坐標分別為（5，1）、（m，1），若這條線段被直線x-2y=0所平分，則m=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知|$\overrightarrow{m}$|=2，|$\overrightarrow{n}$|=3，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-2$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角θ的余弦值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，向量$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值；
（2）若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{CD}$，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，sin$α=\frac{5}{13}$，則tan（$α+\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．$-\frac{17}{7}$B．$\frac{17}{7}$C．$\frac{7}{17}$D．$-\frac{17}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，當B、C分別在平面直角坐標系xOy的x軸、y軸上運動時，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的最大值是18．

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